حل المسائل الرياضية: نفهم العلاقة قبل اختيار العملية

لماذا لا تكفي معرفة الحساب؟

حل المسألة يجمع فهم اللغة وتحديد المطلوب وربط المعطيات واختيار إجراء مناسب وتنفيذه. لذلك قد يخطئ طفل يتقن الحساب لأن العلاقة بين الأعداد لم تتضح له. عندما نطلب منه أن يحكي الوضعية أو يرسمها، نكتشف موضع التعثر بصورة أفضل من مطالبته بإعادة العملية فقط.

ومن الممارسات التي تستحق المراجعة ربط كل كلمة بعملية ثابتة؛ مثل اعتبار «أكثر» أمرًا بالجمع دائمًا. العملية تتحدد بحسب العلاقة والكمية المجهولة. الأفضل أن يسأل المتعلم: ما الذي أعرفه؟ وما الذي أبحث عنه؟ وكيف ترتبط الكميتان؟

المرجع وما نقترحه هنا

توصي إرشادات مؤسسة الوقف التعليمي بتوظيف التمثيلات والأدوات المحسوسة، وتعليم استراتيجيات حل المشكلات، واستعمال التقويم لفهم معرفة المتعلمين. المثالان الآتيان تمرينان أصليان لتوضيح هذه المبادئ؛ لا يمثلان وصفة واحدة لكل مسألة ولا ترتيبًا إلزاميًا في المنهاج المغربي.

المسألة الأولى: كلمة «أكثر» لا تحدد العملية وحدها

المسألة: «مع أمينة 15 قلمًا، وهو عدد يزيد على ما مع ياسين بـ4 أقلام. كم قلمًا مع ياسين؟».

نطلب أولًا تحديد صاحب العدد الأكبر: أمينة. ثم نمثل أقلامها بشريط يساوي شريط ياسين مع جزء إضافي يمثل أربعة أقلام. لأن المطلوب عدد أقلام ياسين، نحذف الجزء الزائد من خمسة عشر: 15 − 4 = 11. إذن مع ياسين 11 قلمًا.

التحقق يعيدنا إلى الوضعية: إذا أضفنا أربعة إلى أحد عشر حصلنا على خمسة عشر، أي عدد أقلام أمينة. أما الجواب تسعة عشر فيجعل ياسين يملك أكثر من أمينة، وهو عكس المعطى. نناقش هذا التناقض بهدوء حتى يصبح المعنى أداة لتصحيح الحساب.

المسألة الثانية: مجموعات متساوية

المسألة: «وزع الأستاذ 24 دفترًا بالتساوي على 6 مجموعات. كم دفترًا أخذت كل مجموعة؟». يمكن تمثيل الدفاتر بأربع وعشرين علامة وتوزيعها على ست دوائر. بعد التوزيع، يجد المتعلم أربع علامات في كل دائرة.

نكتب: 24 ÷ 6 = 4؛ أخذت كل مجموعة 4 دفاتر. ثم نتحقق: 6 × 4 = 24. لا يكفي أن يرسم الطفل دوائر دون أن يعرف ماذا تمثل؛ نسأله عن معنى كل دائرة وعن معنى العدد داخلها، ثم نربط الرسم بالعملية.

أسئلة تساعد دون أن تكشف الحل

1. احك المسألة بكلماتك: ما الذي حدث؟
2. ما الكمية المعروفة وما الكمية المطلوبة؟ وهل تستطيع تسميتهما في رسم؟
3. أين يظهر الفرق أو المجموع أو عدد المجموعات في تمثيلك؟
4. هل جوابك أكبر أم أصغر من العدد المعطى؟ وهل يناسب ذلك القصة؟
5. كيف تتحقق من النتيجة بطريقة أخرى؟

في القسم المشترك: نفس السياق ومستويات مختلفة

يمكن أن يستعمل بعض المتعلمين أدوات محسوسة وأعدادًا صغيرة، بينما يشتغل آخرون بالرسم أو بالعملية ويشرحون اختيارهم. لا نغيّر الأعداد فقط إذا كان العائق لغويًا؛ قد يحتاج المتعلم إلى قراءة شفوية واضحة أو شرح معنى «بالتساوي».

في نهاية النشاط، قدم مسألة مماثلة بصياغة مختلفة، ثم لاحظ هل يحدد الطفل العلاقة دون تقليد آلي. وسجّل نوع الحاجة: فهم النص، أو تمثيل العلاقة، أو الحساب. للمزيد عن استقلالية المتعلم، اقرأ: القسم المشترك: كيف نعلّم المتعلم العمل المستقل؟.